Reloj k-esimal

Ayer, los administradores de AlgoMania recibieron, por correo postal, un extraño y desgastado reloj digital. Lo más notable fue cuando, al girarlo, vieron un número, aparentemente arbitrario, cuidadosamente grabado en su parte trasera. Para la sorpresa de todos los presentes, el reloj se encendió y parecía funcionar correctamente. Como de costumbre, este reloj digital tiene tres números: el primero indica las horas, el segundo los minutos y el tercero los segundos. Lógicamente, cada segundo que pasa se incrementa la cifra de los segundos, y al llegar a cierta cifra se reinician los segundos y se incrementa en uno el número de minutos (algo parecido sucede con los minutos y las horas). No obstante, notamos ciertas irregularidades. Al examinar detalladamente el comportamiento del reloj, se plantearon varias hipótesis, pero no están seguros de ninguna de ellas. Existe una que dice: "el número de segundos se reinicia cuando se llega al número que hay grabado detrás del reloj y se incrementa el de minutos, así como cuando el de minutos llega al número que hay grabado tras el reloj, se reinicia y se incrementa el de las horas...". Y así un sinfín de posibilidades. Para comprobar la validez de su hipótesis, quieren que escribas un programa que, dada la hora en el sistema sexagesimal, nos diga la hora que debería mostrar el reloj. ¿Podrías echarles un cable?